匈奴是汉帝国的头号外患。
这是一个北方的游牧民族。对于他们的来龙去脉，我们其实知之甚少，只知道其最高首领叫单于（单读如缠），以下为左贤王和右贤王，此外还有各种名目的王，统治着东至朝鲜半岛，西至西域各国的辽阔疆域。
匈奴的崛起是在中国楚汉战争期间。当时的单于叫冒顿（读如莫毒），据说意思是“开始”。因此，也有史学家认为“冒顿单于”的称号，是抄袭了秦始皇。
不过冒顿单于的态度，却一点不像抄袭者。汉惠帝时期，他居然写信给吕后说：陛下守寡，孤王丧偶，你我都很孤独，何不两好合一好，互通有无？
这哪里是求婚，分明是羞辱。
吕后大怒，召集陈平、樊哙、季布商量对策。
樊哙说：臣愿请兵十万，横行匈奴中。
吕后问季布的意见。
季布说：樊哙的脑袋可以砍下来！当年高皇帝将兵三十二万，被匈奴困在平城。樊哙身为上将军，其实并不能解围，至今遭人耻笑。现在又来夸海口，拍马屁罢了！
吕后无奈，只好咽下这口气。
这口气一忍就是六十年。何况匈奴既无诚信意识，又无契约精神。尽管从刘邦开始，汉皇帝曾多次将公主嫁给单于，和亲却并未换来和平。游牧骑射的匈奴人只崇尚武力征服，毫不在乎对方是不是老丈人。
汉武帝决定开战。
从此，他送往匈奴的便不再是公主、丝绸和钱粮，而是卫青、霍去病的集团军。
集团军的组建是汉帝国战略战术的大调整，其特点是一个大兵团包括好几个独立作战单位，各由一名英勇善战的将军统领。统率全军的最高司令官多由外戚担任，比如西汉的卫青、霍去病、李广利，东汉的窦宪。
这就比以前的单兵作战有力得多，因为可以深入敌后打歼灭战。匈奴主力，是所谓控弦之士三十万。然而武帝用兵之初十年间，斩虏敌军就达二十万。
同样，这样的军团也往往配置豪华。比如元朔六年（公元前123年）的卫青兵团，下属就有中将军公孙敖，左将军公孙贺，前将军赵信，右将军苏建，后将军李广，强弩将军李沮（读如居），均为一时之选，堪称精兵强将。
长袖善舞，多财善贾。兵强马壮，就能长驱直入。
元狩四年（公元前119年），也就是汉武帝全面推行经济体制改革那年，大将军卫青和骠骑将军霍去病各以骑兵五万为先锋，步兵数十万为后盾，大规模出征。此战，卫青兵团出塞一千多里，至颜山（读如田，今蒙古国都兰哈拉山）；霍去病兵团出塞二千多里，封狼居胥（今蒙古国肯特山），把大汉的旗帜高高插在了匈奴的腹地。
从此，大漠以南再无匈奴的王庭。
实际上此前匈奴已受重创。元狩二年（公元前121年），新任骠骑将军霍去病率军出塞，进五王国，过焉支山（在河西走廊），杀折兰王，斩庐侯王，擒浑邪王子，又一口气攻到祁连山，逼得浑邪王和休屠王向大汉投降。